Geometri Komutatif: Untuk Pemula (Note: penulisnya juga pemula :) )

Sumber: amazon.com

Pada postingan kali ini saya akan fokuskan pada artikel yang berjudul "A Beginner's Guide to Noncommutative Geometry" ditulis oleh Masoud Khalkhali, seorang profesor matematika dari Universitas Vanderbilt. Beliau (sepengetahuan saya) adalah salah seorang matematikawan yang turut berkecimpung di bidang geometri nonkomutatif. Pada artikel tersebut beliau menjelaskan bahwa bagi seorang "pemula" yang ingin melakukan riset pada bidang ini ada beberapa background material yang harus diketahui dan sebisa mungkin dikuasai sebelum mempelajari geometri nonkomutatif secara langsung (seperti membaca bukunya Alain Connes yang berjudul Noncommutative Geometry).

Masoud Khalkhali membagi beberapa background material menjadi 4 bagian, yaitu aljabar, analisis, geometri dan topologi, dan fisika. Berikut akan saya tuliskan sebagian dari apa yang beliau tulis di artikelnya.

BAGIAN 1: Aljabar
Beberapa topik aljabar yang perlu dipelajari antara lain:

1. Aljabar homologi
2. Aljabar Lie
3. Grup kuantum
4. Aljabar Hopf

dan lain-lain.

KOMENTAR: Tidak ada satupun topik diatas yang pernah saya pelajari. Maka dari itu mungkin melakukan penelitian di topik ini akan cukup berat karena banyak bidang dan istilah yang tidak familiar.

BAGIAN 2: Analisis
Beberapa topik analisis yang perlu dipelajari antara lain:

1. Analisis fungsional
2. Aljabar operator
3. Aljabar-C*
4. Aljabar von Neumann
5. Aljabar Banach

dan lain-lain.

KOMENTAR: Beberapa topik pernah saya pelajari (analisis fungsional, aljabar operator, aljabar-C*, dan aljabar Banach) bahkan skripsi saya berkaitan dengan bidang-bidang ini dulunya.

BAGIAN 3: Geometri dan Topologi
Beberapa topik geometri dan topologi yang perlu dipelajari antara lain:

1.  Topologi aljabar
• Diantara topik topologi aljabar yang harus dipelajari: ekuivalensi homotopi, teori-K secara topologi, periodisitas Bott, dll
2.  Geometri diferensial
• Diantara topik geometri diferensial yang harus dipelajari: smooth manifolds,  kalkulus diferensial dan integral pada manifold (analisis tensor), metrik Riemannian, hukum Weyl, dll

KOMENTAR: Beberapa topik diatas yang pernah saya pelajari hanya geometri diferensial dari bukunya pak Prof Iwan Pranoto yang berjudul Pengantar Geometri Diferensial. Itu pun saya belum mempelajarinya sampai mendalam, tapi saya cukup kenal dengan istilah smooth manifold. Saya harap saya bisa membeli bukunya beliau.

Sumber: penerbit.itb.ac.id

BAGIAN 4: Fisika

Beberapa topik fisika yang perlu dipelajari antara lain:

1. Teori field klasik
• Diantara topik teori field klasik yang harus dipelajari diantaranya adalah mekanika klasik, elektrodinamika klasik, relativitas khusus dan umum, teori gauge klasik, termodinamika dan statistika fisika klasik.
2. Teori field kuantum
• Diantara topik teori field kuantum yang harus dipelajari diantaranya adalah: supersimetri, psinsip ketidakpastian Heisenberg, mekanika kuantum statistik, dll 

KOMENTAR: Saya cukup mengenal beberapa istilah fisika di mekanika klasik dan teori relativitas khusus, prinsip ketidakpastian Heisenberg, dan beberapa istilah di mekanika kuantum. Masalahnya hanya pada pemahaman saya yang masih sangat minim di topik-topik fisika tingkat lanjut seperti mekanika Hamiltonian, mekanika Langrangian, Poisson manifolds, dan masih banyak lagi.

Ternyata untuk mempelajari bidang yang terbilang baru ini topik yang harus dikuasai cukup banyak. Itu artinya ada banyak waktu yang harus saya investasikan untuk mempelajari semuanya. Salah satu kendala saya saat ini adalah saya belum mengetahui pertanyaan besar seperti apa yang akan dijawab oleh bidang ini? Apakah bidang ini akan menjawab persoalan milenium yang sampai saat ini belum terjawab (Hipotesis Riemann salah satunya) atau persoalan fisika (seperti teori segalanya)? Sepertinya saya harus 'bongkar-bongkar' situs CV para peneliti di bidang ini hehehe

Demikian postingan saya, semoga bermanfaat :)

Referensi:  
A Beginner's guide to Noncommutative Geometry oleh Masoud Khalkhali