[Dari mana asalnya?] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$

Bagi yang pernah merasakan 'kejamnya' subjek trigonometri pasti setidaknya pernah melihat salah satu identitas trigonometri paling mudah diingat ini:
$$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$$
Namun adakah yang pernah memikirkan dari mana asalnya rumus ini? Mungkin karena kebanyakan mikirin gebetan PR yang banyak atau mantan tidak begitu penting sehingga tidak ada waktu untuk mikirin darimana asalnya identitas trigonometri ini bisa ada :)
Nah, maka dari itu saya akan memberikan penjelasan darimana rumus diatas berasal. Sebelum itu kita ingat dulu definisi dari sinus dan cosinus sebagai perbandingan dari sisi-sisi segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku. Sumber: upload.wikimedia.org

Sinus atau biasa ditulis sebagai $\sin(\alpha)$ merupakan perbandingan antara sisi dihadapan sudut yang disimbolkan dengan $a$, dengan sisi miring atau hipotenusa yang disimbolkan dengan $h$, sehingga
$$\sin(\alpha) = \frac{a}{h}$$
Cosinus atau biasa ditulis sebagai $\cos(\alpha)$ merupakan perbandingan antara sisi disamping sudut yang disimbolkan dengan $b$, dengan sisi miring atau hipotenusa, sehingga:
$$\cos(\alpha)=\frac{b}{h}$$
Sekarang, kita akan buktikan bahwa
$$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$$
Jika $\sin(\alpha) = \frac{a}{h}$, maka
$$\sin^2(\alpha) =( \frac{a}{h})^=\frac{a^2}{h^2}$$
sedangkan jika $\cos(\alpha)=\frac{b}{h}$, maka
$$\cos^2(\alpha)=(\frac{b}{h})^2=\frac{b^2}{h^2}$$
sehingga
$$\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=\frac{a^2}{h^2}+\frac{b^2}{h^2}$$
$$=\frac{a^2+b^2}{h^2}$$
Perhatikan segitiga siku-siku diatas! Jika kita masih ingat mengenai rumus Phytagoras, kita dapat mengetahui bahwa
$$h^2=a^2+b^2$$
sehingga
$$\frac{a^2+b^2}{h^2}=\frac{h^2}{h^2}=1$$
Maka dari itu diperoleh:
$$\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$$

Ternyata tidak sulit untuk membuktikan atau mencari tahu dari mana asalnya identitas trigonometri yang satu ini. Cukup dengan menggunakan definisi dari sinus dan cosinus.
Cukup sampai disini postingan saya, semoga bermanfaat :)