[Darimana Asalnya?] Rumus Panjang Lintasan Bola

Soal ini cukup populer muncul di soal ujian: Diketahui suatu bola dijatuhkan dari suatu ketinggian $h$ lalu ketinggian bola tersebut menjadi $\frac{a}{b}$ dari ketinggiannya semula. Maka panjang lintasan bola dari posisi awal sampai berhenti memantul.
Jika kita melihat beberapa buku mengenai soal yang sama, maka tanpa banyak penjelasan digunakanlah rumus berikut:
$$ S_{lintasan}=h(\frac{b+a}{b-a}) $$
Pernahkan anda bertanya darimana rumus itu berasal? Apakah rumus itu muncul begitu saja? Tentu saja tidak! Kita harus tahu bahwa dalam matematika, suatu formula diperoleh berdasarkan fakta-fakta atau asumsi-asumsi yang berdasar. Maka dari itu postingan blog berikut akan mencoba menurunkan rumus tersebut berdasarkan asumsi-asumsi atau fakta-fakta terkait masalah tersebut.
Pertama, perhatikan gambar berikut.

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa terdapat dua lintasan yang ditempuh oleh bola, yaitu lintasan ketika bola bergerak turun dan lintasan ketika bola bergerak naik. Lintasan turun dimulai dari ketika bola ketinggian awal, yaitu $h$ lalu karena ketinggian bola akan menjadi se-$\frac{a}{b}$ dari ketinggian awal maka lintasan turun berikutnya adalah $h (\frac{a}{b})$, selanjutnya menjadi $h (\frac{a}{b})^2$ dan begitu seterusnya sehingga panjang lintasan bola ketika bola bergerak turun dapat dihitung dengan:
$$ S_{turun} = h+h(\frac{a}{b})+h(\frac{a}{b})^2+…$$
Karena diasumsikan bola akan terus memantul dengan ketinggian $\frac{a}{b}$ terus menerus, maka deret diatas akan membentuk deret geometri tak hingga, sehingga $S_{turun}$ dapat dihitung dengan rumus:
$$S_{\infty}=\frac{U_{1}}{1-r}$$
dimana $U_{1}$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio $\frac{U_{n}}{U_{n-1}}$. Akibatnya
$$S_{turun}=\frac{h}{1-\frac{a}{b}}=\frac{h}{\frac{b-a}{b}}=\frac{hb}{b-a}$$
Sekarang untuk lintasan bola naik, perhatikan bahwa karena bola memantul dengan dengan ketinggian $\frac{a}{b}$ dari ketinggian semula, maka lintasan bola naik yang pertama adalah $h(\frac{a}{b})$, lalu selanjutnya menjadi $h(\frac{a}{b})^2$ dan begitu seterusnya sehingga panjang lintasan bola ketika bola bergerak naik dapat dihitung dengan:
$$S_{naik}=h(\frac{a}{b})+h(\frac{a}{b})^2+h(\frac{a}{b})^3+…$$
Dengan asumsi yang sama dengan ketika bola bergerak turun, maka deret diatas akan membentuk deret geometri tak hingga, sehingga
$$S_{naik}=\frac{h(\frac{a}{b})}{1-\frac{a}{b}}=\frac{\frac{ha}{b}}{\frac{b-a}{b}}=\frac{ha}{b-a}$$
Jadi, panjang keseluruhan lintasan bola dapat dirangkum menjadi
$$L_{lintasan}=L_{naik}+L_{turun}$$
$$=\frac{ha}{b-a}+\frac{hb}{b-a}=\frac{ha+hb}{b-a}=\frac{h(a+b)}{b-a}$$
$$=h(\frac{b+a}{b-a})$$

Read More

Ayo Beralih Ke Open-Textbook!

sumber: http://www.codlrc.org

Bagi mereka yang masih kuliah, baik yang S1 maupun yang S2, pasti pernah merasakan kebingungan dalam hal mencari buku teks yang dibutuhkan dalam mata kuliahnya. Apapun jurusannya, ilmu alam, ilmu sosial, seni maupun sastra akan merasakan sulitnya mencari buku teks. Kalaupun ada, harganya mahal sekali untuk kisaran mahasiswa yang secara finansial kere terbatas. Buku yang berbahasa Indonesia seperti bukunya Howard Anton “Aljabar Linear Elementer” edisi 8, satu jilid-nya saja seharga Rp. 342.000 sudah termasuk pajak. Jika dibeli di “pasar gelap” harganya sekitar Rp. 273.000. Mau tau harga buku impor matematika? Saya pernah ke salah satu toko buku di Bandung yang menjual buku teks impor berjudul “Complex Variables and Applications” karya Brown dan Churchill edisi terbaru dijual seharga kurang lebih Rp. 800.000. Wow, uang bulanan beasiswa saya aja gak nyampe segitu :)

Sebenarnya ada beberapa alternatif yang dapat dilakukan mahasiswa untuk bisa memenuhi kebutuhan buku teksnya, salah satunya adalah tukang fotokopi deket kampus. Saya yakin setiap mahasiswa juga pernah membeli buku fotokopi-an atau mencetak ulang buku yang ada di perpustakaan pusat. Jujur aja saya pun demikian hehehe :v Cukup dimaklumi mengapa kita mau gak mau membeli buku fotokopi-an, karena harganya sangat murah meriah. Kalau bukunya Purcell “Kalkulus” aslinya seharga Rp. 250.000, di tukang fotokopi cukup bayar Rp. 60.000 aja. Tapi konsekuensinya ya kualitasnya tidak sebagus asli, tidak berwarna hanya hitam dan putih seperti hidupmu. Apalagi biasanya dosen mewajibkan kita membeli buku teks full-english seperti buku Introduction to Real Analysis-nya Bartle, mau gak mau daripada beli buku aslinya (emang ada yang jual aslinya?) yang bisa jadi ampe jutaan rupiah, mending beli fotokopian-nya.

Bayangin, udah bukunya full-english, isinya bukan cuman rumus tapi teorema-teorema mind-bending breaking

sumber: http://ecx.images-amazon.com

Bagaimana kalau yang harus dibeli adalah buku-buku ‘langka’? Buku-buku langka yang dimaksud misalnya seperti buku-buku yang dipakai untuk penelitian skripsi. Mau beli online? Boro-boro, kartu kredit aja gak punya :v Kalau punya juga sayang banget beli buku nyaris jutaan cuman dipake pas bikin skripsi doang, setelah selesai cuman jadi pajangan atau dijual, kertasnya dipake buat bungkus bala-bala, kan rugi :v Jadilah kita mencarinya di situs-situs yang memberikan akses gratis ke buku-buku Copyrighted. Ih asik gratis, kenapa gak download aja trus cetak? Selain lebih murah bahkan bagi mereka yang punya tablet segede 7-12 inch mereka bisa baca aja tuh di tabletnya pake aplikasi khusus. Rp.0 modalnya, apalagi download-nya via wifi kampus yang cepetnya luar biasa.

Salah satu buku ‘langka’ yang saya pakai saat mengerjakan skripsi

Sumber: http://www.amazon.com

Sebenarnya, kalau mau lebih rajin nyari via Google kita bisa aja menemukan buku-buku gratis buatan orang-orang yang tulus ingin membantu mahasiswa kere agar bisa memperoleh buku teks yang berkualitas dan gratis bernama Open-Textbook. Apaan tuh Open-Textbook? Menurut analisis saya Wikipedia, Open-Textbook adalah buku teks yang berlisensi terbuka dan disediakan secara online untuk dapat digunakan secara bebas oleh siswa, guru dan publik. Jadi intinya, buku-buku berlisensi terbuka tersebut adalah buku yang dapat digunakan, diadaptasikan dan didistribusikan secara bebas. Buku-buku ini biasanya dapat diunduh secara gratis, atau bahkan di cetak dengan biaya yang sangat minim. Dengan menggunakan buku-buku ini, dijamin lebih varokah etis dibanding kita harus membeli buku fotokopi-an deh :D

Tapi gimana nih soal kualitasnya? Bagus gak? Lengkap gak?

Saya sudah cukup ‘berpengalaman’ dalam hal membaca dan menggunakan buku-buku open-textbook dan sampai saat ini saya tidak pernah kecewa untuk memakainya, bahkan merasa sangat bersyukur bisa menemukannya! Ya, karena beberapa buku open-textbook ada yang berjenis ‘self-contain/self learn’, artinya buku itu sudah didesain untuk dapat dipakai belajar mandiri. Apakah anda pernah membaca buku Schaum’s Outline? Kira-kira 11-12 lah sama buku sakti andalan mahasiswa deadliner tersebut.

Masalah lengkap atau tidak itu relatif, tergantung kebutuhan. Ada open-textbook yang lengkap banget yang tebelnya bisa sampai 500 halaman lebih, ada yang cuman 100 halaman bahkan kurang dari 100. Biasanya yang kurang dari 100 halaman itu lecture notes dari mata kuliah tertentu.
Sebagai gambaran awal mengenai open-textbook, saya akan memberikan 2 open-textbook yang saya pakai sebagai referensi atau untuk belajar mandiri.

A First Course in Linear Algebra, Robert A. Beezer, University of Puget Sound

Lifesavers for a noob in linear algebra

sumber:linear.ups.edu

Buku ini merupakan ‘penyelamat nyawa’ saya ketika harus berhadapan dengan mata kuliah aljabar linear. Pada saat kuliah dulu, aljabar linear adalah mata kuliah yang pertamakali memperkenalkan dunia abstrak-nya matematika kepada mahasiswa baru. Bagi orang seperti saya yang tidak terbiasa dengan dunia abstrak matematika akan cukup sulit untuk mengikuti mata kuliah ini (saat itu saya tidak terbiasa karena selama SMA saya lebih menyenangi fisika dibanding matematika). Penulis buku ini, Robert, sepertinya tidak hanya baik hati karena telah membagikan buku setebal 700-an halaman ini secara gratis, tetapi juga memberikan solution manual alias contekannya sekaligus! Serius, cumpah aq gak oong ini buku bakal menjadi ‘cinta kedua’ setelah bukunya Howard Anton.

Buku diatas dapat didownload di halaman situs berikut: http://linear.ups.edu/download.html

Calculus I,II,III, Paul Dawkins, Lamar University

Salah satu cuplikan dari Calculus II, Paul Dawkins

sumber: Calculus II

Ingin belajar kalkulus tapi males latihan, pengennya ‘disuap’ terus sampai paham tanpa effort buat ngerjain latihan soal? Buku ini dapat menjadi jawaban buat kamu para mahasiswa yang ngerasa otaknya bekerja dengan cara ‘ku lihat-ku baca-ku menang’ atau bagi mereka yang cukup pede dengan muscle memory-nya. Soalnya buku ini banyak banget ngasih contoh pengerjaan soal-soal kalkulus, mulai dari yang sederhana sampai soal yang sulit sekalipun. Sebagai konsekuensinya, buku ini menjadi sangat tebal dan menjadi tidak begitu bersahabat dengan dompet ketika akan di cetak, jadi lebih baik buku ini menjadi buku referensi ketika ada waktu kosong buat membaca materi bukunya.

Buku diatas dapat didownload di halaman situs berikut: http://tutorial.math.lamar.edu/download.aspx

Oh ya mungkin beberapa teman penasaran apakah ada open-textbook buatan dosen-dosen Indonesia? Sebenarnya ada kok, cukup banyak malah. Tapi untuk saat ini saya hanya akan membahas mengenai open-textbook buatan dosen-dosen luar. Mungkin pembaca sekalian ada yang pernah men-download salah satunya? Bagi yang tau link buat mengunduh open-textbook buatan dosen Indonesia dapat di-share di kolom komentar dibawah ini. Rencananya sih saya akan membuat repository khusus untuk mengumpulkan open-textbook agar bagi mereka yang ingin mencari dapat mencarinya dengan gampang melalui blog ini. Semoga tulisan ini dapat membantu dan mencerahkan :)

Read More

[Darimana Asalnya?] Rumus ABC

Belakangan ini saya sering berlatih menurunkan rumus-rumus yang dulunya pernah saya pelajari semasa SMP dan SMA. Selain karena untuk mempertajam ingatan saya dan intuisi saya dalam mengerjakan soal-soal matematika, juga sebagai repository pribadi, jika misalnya ada yang menanyakan “Ini kok rumusnya bisa kayak begini?” atau “Darimana asalnya rumus ini?” saya bisa menjawabnya dengan penuh rasa bangga :v Maka dari itu saya membuat konten khusus yang (semoga saja) membuat saya lebih rajin posting di blog ini. Oh ya semenjak Open Live Writer saya sudah mulai terintegrasi dengan blog saya, sepertinya ini sudah saatnya saya mulai menulis lagi.

Oke kita mulai ^_^!

Siapa yang tidak tahu rumus ABC? Bagi mereka yang belajar di SMP dan SMA pasti akan bertemu dengan rumus ini, terutama ketika belajar tentang persamaan kuadrat. Banyak hal yang membuat rumus ini sangat terkenal, pertama karena rumus ini sangat annoying abis, ribet dan terkesan susah dihapal, kedua karena dibalik kerumitannya ternyata rumus ini sangat efektif dibandingkan dengan metode-metode pemfaktoran yang biasanya dipakai untuk menyelesaikan soal persamaan kuadrat.

Rumus ABC disebut sebagai rumus ABC karena biasanya rumus ini ditulis dengan 3 huruf a,b dan c:

$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac} }{2a} $$

Bagaimana rumus diatas bisa terbentuk? Apakah dengan mantra mumbo jumbo atau sejenisnya?

Sebenarnya untuk menurunkan rumus ABC diatas cukup dengan cara melengkapkan kuadrat:

$$ x^2+bx+(\frac{1}{2}\times b)^2 = (x+\frac{1}{2}\times b)^2 $$

dan fakta bahwa

$$ x^2=p \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{p} $$

dengan $$x_{1} = +\sqrt{p}$$ dan $$x_{2} = –\sqrt{p} $$

Dengan teknik diatas, akan kita cari rumus ABC.

Pertama, misalkan $ ax^2 +bx+c=0 $ adalah persamaan kuadrat yang akan dicari akar-akarnya. Maka

$$ ax^2 +bx=-c$$

$$ \frac{ax^2}{a}+\frac{bx}{a}=\frac{-c}{a} $$

$$x^2 +\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$$

Sekarang, dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat, diperoleh:

$$x^2 +\frac{b}{a}x+(\frac{1}{2} \times \frac{b}{a})^2=-\frac{c}{a} +(\frac{1}{2} \times \frac{b}{a})^2$$

$$(x+\frac{1}{2}\times \frac{b}{a})^2=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}$$

$$ x+\frac{b}{2a} = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}}$$

$$ x= \frac{-b}{2a} \pm \sqrt{\frac{-4a^2 c+b^2 a}{4a^3}} $$

$$ x= \frac{-b}{2a} \pm \sqrt{\frac{a(-4a c+b^2 )}{4a^3}} $$

$$ x= \frac{-b}{2a} \pm \frac{1}{2a}\sqrt{-4a c+b^2} $$

atau

$$ x= \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 -4ac}}{2a} $$

sehingga diperoleh

$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} $$

dengan

$$ x_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} $$

dan

$$ x_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} $$

Demikian tulisan saya mengenai Rumus ABC, semoga bermanfaat ^_^

Read More

Himpunan Konveks dan Museum

Belakangan ini saya lagi asik ngorek-ngorek isi dalam notebook saya tercinta, siapa tau ada duitnya gitu :v wkwkwkwk  Becanda~

Oke, belakangan ini saya rajin merapikan file-file yang ada di notebook saya agar nantinya bisa dipilah-pilih mana yang mesti dibuang dan mana yang bakal saya simpan (dan nantinya tentu akan dibuang jika waktunya tiba). Di sekumpulan 'rimba data' ternyata saya menemukan file berisi desain poster yang dulunya poster itu saya bikin untuk tugas mata kuliah Analisis Real 2 dulu. Lho kok mata kuliah analisis real bikin poster? Buat apa? Saya juga gak ngerti maksudnya apaan, tapi yang saya tangkap dari ide pak dosen yang akhirnya menjadi dosen pembimbing saya ini ingin agar mahasiswa selain hanya sekedar mempelajari materi juga dapat menyampaikan apa yang dipelajarinya dengan cara yang sederhana namun menarik. Ya akhirnya saya ambil temanya mengenai himpunan konveks.

Mengapa himpunan konveks? Ya soalnya menarik aja. Dulu sewaktu saya mengikuti mata kuliah Sistem Geometri, asisten dosen saya pernah bercerita tentang risetnya di bidang geometri komputasional. Saat itu dia menunjukkan salah satu masalah yang terkenal di geometri komputasional adalah Masalah Museum (Museum Problem). Inti dari masalah museum adalah: Bagaimana kita dapat menaruh kamera pengintai secara optimal di ruangan museum? Kedengarannya simpel ya, tapi lihat aja poster di bawah ini. (BTW kelompok saya dapet nilai 100 lho dengan poster ini hehehe ^_^)

atau klik link berikut untuk gambar yang lebih besar.

Read More

Sains Data? Hmmm... Apa itu?

 Sumber: http://lazowska.cs.washington.edu

Belakangan ini saya aktif banget memperhatikan salah satu sains yang berkembang pesat di abad 21 ini, yaitu Sains Data. Nah lho? Sains apaan tuh? Saya sendiri masih belum mengerti dan belum sempat mempelajarinya lebih dalam, soalnya ya karena belakangan ini sibuk banget ngajar jadinya keteteran, dan blog ini juga udah lama banget gak diposting hal-hal baru (dan blog-blog saya yang lainnya, huuu huuu ~_~ ). Oke kembali ke topik semula~

Selain itu saya juga turut aktif di beberapa kegiatan yang sifatnya non-mathematical activity (mungkin sedikit related tapi gak ngeh dimananya hehehe~) seperti mengikuti Konferensi Big Data 2015 yang diadakan di Telkom University beberapa hari yang lalu. Dari sana saya menyadari bahwa ternyata Sains Data ini merupakan ilmu yang "WOW" banget, bahkan Harvard Business School mengatakan bahwa Sains Data adalah pekerjaan paling seksi di abad ini! Wow~ saya jadi ingin mempelajarinya, tapi saya ragu. Mengapa ragu? Jujur saja ternyata Sains Data ini bukan sembarang sains yang hanya cukup dengan kertas, pulpen dan tong sampah (tong sampah buat ngebuang hasil yang salah hehehe...) tapi juga butuh hal-hal lain seperti kemampuan programming seperti SQL, noSQL, R, Phyton, COBOL, dan se-species-species-nya juga dibutuhkan hardware yang mumpuni seperti harddisk berkisar satu terabyte keatas, processor yang mumpuni, dan macem-macem deh.

Tapi ada baiknya anda tidak meyakini apa yang saya tulis di blog ini. Karena saya sendiri masih mengira-ngira apa itu Sains Data dari 'kabar burung' yang beredar selama ini. Ahh semoga saja saya punya banyak waktu untuk mengulasnya di blog ini dan bisa jadi suatu saat nanti malah blog ini akan menjadi blog khusus yang membahas Sains Data, soalnya seksi sih hehehehe...

Read More

Haruskah Mengikuti Buku Teks Rekomendasi dari Dosen?

Bagi siapa pun yang akan/telah merasakan kuliah sebagai mahasiswa matematika, kita pasti pernah membaca yang namanya ‘silabus’, sejenis gambaran mengenai perkuliahan mulai dari jadwal, materi dan tentunya, yang menjadi fokus dalam postingan ini, buku teks yang dijadikan referensi dalam perkuliahan tersebut.

Umumnya, buku teks yang dianjurkan dalam silabus selalu digunakan sewaktu kegiatan belajar-mengajar berlangsung. Namun, sebagaimana pengalaman saya, buku teks yang dianjurkan oleh dosen cenderung high-level, tidak mudah dipelajari, cenderung tidak cocok untuk self-study dan macam-macam hambatan lainnya. Memang sih, tidak dapat dipungkiri bahwa ada beberapa orang yang dapat menguasai buku teks tersebut, bahkan tanpa kerja keras sekalipun! Namun, yahh karena manusia itu unik, termasuk isi otaknya dan bagaimana otaknya dapat menerima dan memproses informasi yang terdapat dalam buku tersebut, tentu saja kita tidak bisa memungkiri bahwa ada sebagian dari kita (termasuk saya) yang memiliki kesulitan dalam mempelajari buku teks tertentu. Dalam hal ini saya akan share beberapa pengalaman saya mengenai buku teks ini.

Siapa yang pernah mempelajari matematika kombinatorik? Atau menyenangi mata kuliah ini, mungkin? Jujur saja, saya benci belajar kombinatorik. Dari pertama kali saya mempelajarinya di SMA (kalo di SMA biasanya dipelajari di Bab Peluang) sampai bertemu kembali di mata kuliah ini. Walaupun sebenarnya mata kuliah kombinatorik ini merupakan mata kuliah pilihan, namun sebenarnya saya terpaksa mengambil mata kuliah ini karena saat semester 7 saya tidak tau harus mencari mata kuliah apa lagi yang bisa saya ambil untuk memenuhi standar SKS dan bisa dikuasai dengan ‘relatif’ mudah. Setelah dipikir matang-matang, akhirnya saya menjatuhkan pilihan saya pada matematika kombinatorik. OK, sekarang saya akan mulai mengapa saya membenci matematika kombinatorik. Ketika mempelajari kombinatorik saat SMA, saya jarang sekali bisa menjawab soal-soal kombinatorik dengan mudah, saya tidak mudah mengerti mana soal yang harus dikerjakan dengan permutasi, mana soal yang harus dikerjakan dengan kombinasi. Ditambah kalau soal kombinatorik itu dicampur dengan materi peluang, beuh… nikmat :’D .

Ketika beranjak tua kuliah, saya berharap bahwa saya tidak akan ketemu lagi materi permutasi, kombinasi beserta cecunguk-cecunguknya. Eh saya ketemu lagi dengan ‘benda’ ini di mata kuliah Statistika Matematika! Fak! Fak! Fak! :’V. Alhasil, saya tidak dapat menguasai mata kuliah tersebut dengan baik. Alhasil saya membenci matematika kombinatorik. Tapi sepertinya memang takdir tidak memihak saya untuk bisa menghindari mata kuliah ini, lagi-lagi saya harus menghadapinya di mata kuliah Matematika Kombinatorik :’D .

Gambar 1. Buku saktinya Mbah Kenneth Haji H. Rosen

Ketika saya mengikuti perkuliahan di subjek Matematika Kombinatorik, saya membaca bagian referensi untuk melihat buku apa yang bisa saya bajak baca untuk menguasai materi ini. Ternyata referensi utamanya adalah bukunya Kenneth Rosen “Discrete Mathematics and Its Applications”. Ketika saya membaca buku tersebut, saya mengalami kesulitan dalam mempelajari materinya, saya tidak mendapat “AHA!”-moment ketika membaca setiap definisi dan teorema dan tidak mudah mengaplikasikan pada soal-soal yang tersedia di buku tersebut. Dengan setiap kesulitan yang saya dapat, mau gak mau saya harus mencari buku alternatif lainnya ~_~

Mencari dan mencari, akhirnya saya menemukan buku yang cocok dan dapat saya pahami, yaitu bukunya Ralph P. Grimaldi berjudul “Discrete and Combinatorial Mathematics – An Applied Introduction”

Gambar 2. My Hero :3

Buku ini ternyata memenuhi semua yang saya butuhkan, yaitu:

• Pertama, buku ini praktis banget, setiap definisi diberikan berserta dengan contoh yang banyak. Setiap pembuktian diberikan dan jelas, selain itu setiap penjelasan di buku ini sangat mudah dipahami oleh saya pribadi, sehingga saya jauh lebih enjoy dalam membacanya;
• Kedua, definisi atau teorema yang dipakai dalam buku ini cenderung ringkas, bersifat gw kasih lo tinggal pake dan mudah diaplikasikan di setiap soal yang ada di buku.
• Ketiga, di buku ini memiliki banyak contoh soal mulai dari yang paling mudah sampai yang jawabannya detail abis (alias panjang lebar sehingga jadi meluas :v) dan setiap contoh dijelaskan dengan sangat detail, sehingga untuk saya yang cenderung mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal secara mandiri dapat memahami dan mengerjakan soal dengan mudah.

dan masih banyak lagi manfaat yang saya peroleh dengan menggunakan referensi lain diluar silabus. Ternyata dengan menggunakan referensi lain, saya bisa menguasai materi yang awalnya sangat saya benci menjadi materi yang saya suka, bahkan saya bisa mendapat nilai yang baik :) . 

Memang kesulitan yang dihadapi biasanya adalah jika ada soal yang harus dikerjakan atau ada PR yang harus dikerjakan di buku referensi utama. Tapi semua itu bisa diatasi jika kita dapat menguasai materinya di buku referensi cadangan.

Read More

Catatan Hati Mahasiswa Matematika Konsentrasi Aljabar

Saya akan sedikit bercerita mengenai diri saya sebagai mahasiswa matematika yang mengambil konsentrasi Aljabar. Sebagai informasi, di prodi saya konsentrasi dibagi menjadi 4, yaitu konsentrasi analisis, aljabar, statistika dan terapan dengan terapan-nya di bidang komputer. Dulu saya sempet bingung mau ambil yang mana dari 4 konsentrasi itu.

Konsentrasi Analisis

Awalnya saya sempet tergoda untuk mengambil konsentrasi analisis, karena kesannya keren gitu, ada kata 'analisis'-nya :D hahahaha. Konsentrasi analisis terkenal sebagai salah satu konsentrasi tersulit yang ada di prodi matematika, apalagi dengan mata kuliah Analisis Real nya yang... sudah dijelaskan dengan kata-kata karena saking sulitnya. Konsentrasi analisis bisa dibilang 'primadona'-nya prodi Matematika. Tapi setelah saya memperhatikan beberapa performa saya di bidang yang berkaitan dengan analisis ini tidak begitu baik, maka saya memutuskan untuk tidak mengambil analisis, apalagi bidang analisis ini terkenal dengan ke-rigor-annya tingkat dewa dan saya bukan orang yang terbiasa melakukan hal-hal rigor seperti mencari nilai delta-epsilon waktu belajar limit, mencari titik limit, dan segala hal yang membuat limit kesabaran saya mendekati 0. Cukup sudah dengan delta-epsilon yang njelimet itu! Maka dari itu saya tidak mengambil konsentrasi analisis.

 Not you again...!!!

Konsentrasi Statistika

Selanjutnya konsentrasi statistika. Bagi sebagian orang mungkin menganggap bahwa konsentrasi statistika itu semacam pelarian dari matematika abstrak level dewa seperti analisis (dan aljabar), namun menurut saya itu dusta! Percaya deh, kalo melihat buku statistika matematika dan membaca isinya, kalian akan paham. Awalnya sih saya ingin mengambil statistika dikarenakan statistika itu adalah bidang yang aplikatif. Ada teori keputusan, analisis regresi dan korelasi, dan statistika multivariat dan juga ekonometrik (masih banyak lagi sub-ilmu dari konsentrasi statistika yang belum saya sebutkan) bisa diterapkan hampir di segala bidang. Apalagi saya juga bekerja paruh-waktu sebagai konsultan statistika, tentunya ini sangat bagus buat saya. Namun, semua itu berubah saat negara api menyerang ketika belajar statistika matematika. Statistika matematika itu ibarat abstraksi-nya dari dari statistika yang pernah kita pelajari di SMA atau mata kuliah statistika dasar. Dan tentunya levelnya jauh lebih tinggi. Bayangin aja, distribusi peluang aja dibagi dua: kontinu dan diskrit, yang diskrit ada 6 sedangkan yang khusus ada 7, masing-masing memiliki ciri khusus dan fungsi tersendiri, dan rumus yang berbeda.

Kelihatannya sederhana, sampai sang dosen memperkenalkan fungsi gamma~

 

Dan juga karena hasil yang saya peroleh di statistika matematika tidak begitu memuaskan, maka saya tidak jadi mengambil konsentrasi ini. 

Konsentrasi Terapan

Sebenarnya konsentrasi ini adalah favorit saya ketika saya mendengar di prodi matematika saya ada konsentrasi terapan. Tapi setelah mendengar bahwa terapannya memfokuskan diri dalam penerapan matematika di komputer saya sedikit kecewa. Pasalnya, di fakultas saya juga ada prodi ilmu komputer dan, menurut saya, daripada mengambil prodi matematika dengan konsentrasi terapan mending ngambil prodi ilmu komputer sedari awal. Tapi pada akhirnya saya salah: lebih baik ngambil terapan. Lha kok berubah pikiran? Hmm gini, beberapa lama sejak kuliah, saya mempelajari tentang automated theorem prover dan model-checking saya jadi tertarik untuk mengembangkannya dan harusnya saya mengambil prodi terapan. Tapi, malah akhirnya saya ngambil aljabar dan ini salah sasaran kalau saya ingin mengembangkan apa yang saya pelajari. Alhasil ya udah terlanjur masuk di Aljabar, mau gimana lagi T_T. Ada hal menarik dengan konsentrasi terapan di prodi saya, yaitu ada matkul yang mempelajari kriptografi! Salah satu hal yang saya minati sejak SMP.

P VS NP adalah masalah yang terkenal di bidang Matematika Terapan Komputer

(sumber: http://thmatters.files.wordpress.com)

Konsentrasi Aljabar

Akhirnya kita akan membicarakan konsentrasi yang saya ikuti sekarang, yaitu konsentrasi Aljabar! Mengambik konsentrasi aljabar awalnya diawali dengan ketika saya mengikuti mata kuliah struktur aljabar I. Saya 'terpana' dengan segala hal yang berkaitan dengan teori grup. Bagaimana kita membangun/membuat suatu sistem/struktur matematika, mempelajari apa itu isomorfisma dan mengapa isomorfisma itu sangat penting dalam struktur matematika. Dalam mata kuliah ini saya berpendapat bahwa aljabar itu adalah ilmu yang sangat universal. Hampir di semua bidang konsentrasi saya yang sebutkan diatas berkaitan dengan aljabar. Tapi salah satu tujuan yang merupakan alasan saya mengambil konsentrasi aljabar adalah karena saya ingin mempelajari landasan matematika. "Nah, lho?" mungkin itu yang ada di benak orang-orang yang mendengar pernyataan ini, baik bagi mereka di luar konsentrasi aljabar maupun didalamnya. Tapi ya memang itu alasannya. Mungkin bagi yang pernah membaca postingan saya yang ini: Teori Pembuktian: Sebuah Kajian Pembuktian dengan Logika, Filsafat, Semantik dan Aljabar, kalian akan tahu bahwa aljabar sangat berkaitan dengan interest saya di bidang Landasan Matematika. Gak cuman Teori Pembuktian, ada Teori Model, Teori Himpunan, Teori Kategori, Teori Rekursi dan bidang landasan matematika lainnya sangat berkaitan dengan aljabar. Tapi apa dikata, setelah masuk konsentrasi Aljabar saya tidak bisa mengembangkan bidang-bidang yang saya minati. Mengapa? Ini berkaitan dengan interest dosen-dosen aljabar yang lebih ke pure algebra dan applied algebra, terutama yang pure algebra seperti aljabar-C*, aljabar graf, teori modul dan lain-lain, walaupun sebenarnya ada juga Teori Kategori yang dibahas di salah satu mata kuliah konsentrasi aljabar yaa.... itu membuat saya senang :D hehehe.

Oh ya, ada satu hal yang perlu diketahui dengan konsentrasi aljabar yaitu yang, menurut kata beberapa orang diluar maupun didalam konsentrasi aljabar,  memiliki tingkat abstraksi yang tinggi! Jauh melebihi level abstraksi-nya konsentrasi analisis, statistika maupun terapan! Objek-objek yang kita pelajari cenderung 'gak jelas bentuknya' tapi 'bertulang' atau strukturnya ada. Ibarat kita sedang ngelihat hantu, bentuknya gak jelas, tapi keliatan, bisa digambarkan (kalo bisa sih) dan bisa dikasifikasikan kalo itu kuntilanak, itu pocong, itu hantu jeruk purut dan lain sebagainya (kok malah ngomongin hantu ya -_-")

Apa ini? Saya juga gak tau ini apa, yang saya tau ini diagram komutatif :v #Plak! #Wadezig!

(sumber: Wikipedia)

Oh ya, walaupun ilmu ini abstraknya 'kelewat batas' ada lho salah satu aplikasi nyatanya. Salah satunya adalah penemuan Bucky Ball yang sangat terkenal di bidang Kimia.

Ini Buckminsterfullerene alias Buckyball

masih banyak lagi terapan aljabar di bidang di luar matematika seperti fisika, biologi bahkan bahasa, mungkin nanti saya akan posting di kesempatan berikutnya.

Read More