Minggu, 02 November 2014

Posted by Hadimaster On 01.47
Saya akan sedikit bercerita mengenai diri saya sebagai mahasiswa matematika yang mengambil konsentrasi Aljabar. Sebagai informasi, di prodi saya konsentrasi dibagi menjadi 4, yaitu konsentrasi analisis, aljabar, statistika dan terapan dengan terapan-nya di bidang komputer. Dulu saya sempet bingung mau ambil yang mana dari 4 konsentrasi itu.

Konsentrasi Analisis
Awalnya saya sempet tergoda untuk mengambil konsentrasi analisis, karena kesannya keren gitu, ada kata 'analisis'-nya :D hahahaha. Konsentrasi analisis terkenal sebagai salah satu konsentrasi tersulit yang ada di prodi matematika, apalagi dengan mata kuliah Analisis Real nya yang... sudah dijelaskan dengan kata-kata karena saking sulitnya. Konsentrasi analisis bisa dibilang 'primadona'-nya prodi Matematika. Tapi setelah saya memperhatikan beberapa performa saya di bidang yang berkaitan dengan analisis ini tidak begitu baik, maka saya memutuskan untuk tidak mengambil analisis, apalagi bidang analisis ini terkenal dengan ke-rigor-annya tingkat dewa dan saya bukan orang yang terbiasa melakukan hal-hal rigor seperti mencari nilai delta-epsilon waktu belajar limit, mencari titik limit, dan segala hal yang membuat limit kesabaran saya mendekati 0. Cukup sudah dengan delta-epsilon yang njelimet itu! Maka dari itu saya tidak mengambil konsentrasi analisis.
 Not you again...!!!

Konsentrasi Statistika
Selanjutnya konsentrasi statistika. Bagi sebagian orang mungkin menganggap bahwa konsentrasi statistika itu semacam pelarian dari matematika abstrak level dewa seperti analisis (dan aljabar), namun menurut saya itu dusta! Percaya deh, kalo melihat buku statistika matematika dan membaca isinya, kalian akan paham. Awalnya sih saya ingin mengambil statistika dikarenakan statistika itu adalah bidang yang aplikatif. Ada teori keputusan, analisis regresi dan korelasi, dan statistika multivariat dan juga ekonometrik (masih banyak lagi sub-ilmu dari konsentrasi statistika yang belum saya sebutkan) bisa diterapkan hampir di segala bidang. Apalagi saya juga bekerja paruh-waktu sebagai konsultan statistika, tentunya ini sangat bagus buat saya. Namun, semua itu berubah saat negara api menyerang ketika belajar statistika matematika. Statistika matematika itu ibarat abstraksi-nya dari dari statistika yang pernah kita pelajari di SMA atau mata kuliah statistika dasar. Dan tentunya levelnya jauh lebih tinggi. Bayangin aja, distribusi peluang aja dibagi dua: kontinu dan diskrit, yang diskrit ada 6 sedangkan yang khusus ada 7, masing-masing memiliki ciri khusus dan fungsi tersendiri, dan rumus yang berbeda.
Kelihatannya sederhana, sampai sang dosen memperkenalkan fungsi gamma~
 
Dan juga karena hasil yang saya peroleh di statistika matematika tidak begitu memuaskan, maka saya tidak jadi mengambil konsentrasi ini. 

Konsentrasi Terapan
Sebenarnya konsentrasi ini adalah favorit saya ketika saya mendengar di prodi matematika saya ada konsentrasi terapan. Tapi setelah mendengar bahwa terapannya memfokuskan diri dalam penerapan matematika di komputer saya sedikit kecewa. Pasalnya, di fakultas saya juga ada prodi ilmu komputer dan, menurut saya, daripada mengambil prodi matematika dengan konsentrasi terapan mending ngambil prodi ilmu komputer sedari awal. Tapi pada akhirnya saya salah: lebih baik ngambil terapan. Lha kok berubah pikiran? Hmm gini, beberapa lama sejak kuliah, saya mempelajari tentang automated theorem prover dan model-checking saya jadi tertarik untuk mengembangkannya dan harusnya saya mengambil prodi terapan. Tapi, malah akhirnya saya ngambil aljabar dan ini salah sasaran kalau saya ingin mengembangkan apa yang saya pelajari. Alhasil ya udah terlanjur masuk di Aljabar, mau gimana lagi T_T. Ada hal menarik dengan konsentrasi terapan di prodi saya, yaitu ada matkul yang mempelajari kriptografi! Salah satu hal yang saya minati sejak SMP.
P VS NP adalah masalah yang terkenal di bidang Matematika Terapan Komputer

Konsentrasi Aljabar
Akhirnya kita akan membicarakan konsentrasi yang saya ikuti sekarang, yaitu konsentrasi Aljabar! Mengambik konsentrasi aljabar awalnya diawali dengan ketika saya mengikuti mata kuliah struktur aljabar I. Saya 'terpana' dengan segala hal yang berkaitan dengan teori grup. Bagaimana kita membangun/membuat suatu sistem/struktur matematika, mempelajari apa itu isomorfisma dan mengapa isomorfisma itu sangat penting dalam struktur matematika. Dalam mata kuliah ini saya berpendapat bahwa aljabar itu adalah ilmu yang sangat universal. Hampir di semua bidang konsentrasi saya yang sebutkan diatas berkaitan dengan aljabar. Tapi salah satu tujuan yang merupakan alasan saya mengambil konsentrasi aljabar adalah karena saya ingin mempelajari landasan matematika. "Nah, lho?" mungkin itu yang ada di benak orang-orang yang mendengar pernyataan ini, baik bagi mereka di luar konsentrasi aljabar maupun didalamnya. Tapi ya memang itu alasannya. Mungkin bagi yang pernah membaca postingan saya yang ini: Teori Pembuktian: Sebuah Kajian Pembuktian dengan Logika, Filsafat, Semantik dan Aljabar, kalian akan tahu bahwa aljabar sangat berkaitan dengan interest saya di bidang Landasan Matematika. Gak cuman Teori Pembuktian, ada Teori Model, Teori Himpunan, Teori Kategori, Teori Rekursi dan bidang landasan matematika lainnya sangat berkaitan dengan aljabar. Tapi apa dikata, setelah masuk konsentrasi Aljabar saya tidak bisa mengembangkan bidang-bidang yang saya minati. Mengapa? Ini berkaitan dengan interest dosen-dosen aljabar yang lebih ke pure algebra dan applied algebra, terutama yang pure algebra seperti aljabar-C*, aljabar graf, teori modul dan lain-lain, walaupun sebenarnya ada juga Teori Kategori yang dibahas di salah satu mata kuliah konsentrasi aljabar yaa.... itu membuat saya senang :D hehehe.
Oh ya, ada satu hal yang perlu diketahui dengan konsentrasi aljabar yaitu yang, menurut kata beberapa orang diluar maupun didalam konsentrasi aljabar,  memiliki tingkat abstraksi yang tinggi! Jauh melebihi level abstraksi-nya konsentrasi analisis, statistika maupun terapan! Objek-objek yang kita pelajari cenderung 'gak jelas bentuknya' tapi 'bertulang' atau strukturnya ada. Ibarat kita sedang ngelihat hantu, bentuknya gak jelas, tapi keliatan, bisa digambarkan (kalo bisa sih) dan bisa dikasifikasikan kalo itu kuntilanak, itu pocong, itu hantu jeruk purut dan lain sebagainya (kok malah ngomongin hantu ya -_-")
Apa ini? Saya juga gak tau ini apa, yang saya tau ini diagram komutatif :v #Plak! #Wadezig!
(sumber: Wikipedia)

Oh ya, walaupun ilmu ini abstraknya 'kelewat batas' ada lho salah satu aplikasi nyatanya. Salah satunya adalah penemuan Bucky Ball yang sangat terkenal di bidang Kimia.
Ini Buckminsterfullerene alias Buckyball

masih banyak lagi terapan aljabar di bidang di luar matematika seperti fisika, biologi bahkan bahasa, mungkin nanti saya akan posting di kesempatan berikutnya.

Posted by Hadimaster On 00.32

Duh, dah lama juga blog ini 'mati suri'. Sudah beberapa bulan blog ini sempat tidak aktif dikarenakan kesibukan baru saya, yaitu mengajar sebagai guru bimbel. Belum lagi saya juga harus sibuk mengurus skripsi sekarang walaupun belum ngontrak buat bimbingan skripsi :D. Selain itu tentunya ada alasan lain mengapa belakangan ini saya sangat malas menulis, yatu ketidakmampuan blog ini untuk menulis menggunakan Latex. Apa itu Latex? Kalian bisa melihat sendiri penjelasannya di wikipedia di sini

Kalau kalian melihat beberapa postingan blog ini sebelumnya, kalian tentunya melihat beberapa rumus ditulis seakan-akan menggunakan Latex, padahal sebenarnya itu hanya gambar yang saya generate menggunakan situs Codecoqs's Latex Editor. Hal ini tentunya sangat mengganggu dikarenakan seringkali ketika copy-paste rumus dari Codecoqs selalu menimbulkan masalah baru, seperti susahnya menaruh rumus sebagai inline-text karena memang ketika di-copy paste bentuk file-nya adalah gambar. Maka dari itu kadang ketika membuat satu postingan bisa sampai berjam-jam. Awalnya ini tidak begitu mengganggu saya dulunya, dikarenakan dulu saya memiliki banyak waktu untuk dibuang :D . Tapi sejak memiliki pekerjaan sebagai guru bimbel privat dimana waktu mengajarnya juga sangat padat (kerja dari sore sampai jam 9 malam) dan kadang weekend juga dipakai buat bekerja. Maka segala hal yang berkaitan dengan kegiatan menulis sedikit demi sedikit saya tinggalkan. 

Tapi, rasanya cukup disayangkan jika blog ini tidak diteruskan, karena awalnya blog ini saya buat untuk memperkenalkan bagian dari matematika yang tidak pernah/jarang disentuh di Indonesia, yaitu Landasan Matematika. Selain karena (menurut saya) interest saya ada di bidang ini, juga karena bidang ini sendiri sangat langka di Indonesia. Jadi, naif-nya, saya ingin menjadi orang pertama yang memperkenalkan ilmu ini ke khalayak akademik (masyarakat Indonesia pada umumnya) tentang landasan matematika. Maka dari itu saya harus melanjutkan misi saya untuk menulis. Tapi, saya teringat kembali dengan masalah mengenai ketidakmampuan blogger untuk menulis Latex. Maka dari itu saya mencari solusinya.

Setelah cukup lama googling, akhirnya ketemu juga solusinya di salah satu forum stackexchange.com disini. Salah satu solusi yang ditawarkan adalah dengan menggunakah MathJax, suatu open source JavaScript untuk matematika yang dapat digunakan di setiap browser. Awalnya saya pikir bakal ribet nih mesti inject source code panjang di Edit HTML blogger, namun ternyata cukup simple. 

Untuk menggunakan MathJax, sesuatu petunjuk dari forum tersebut, cukup copy-paste kode berikut:

<script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js">
MathJax.Hub.Config({
 extensions: ["tex2jax.js","TeX/AMSmath.js","TeX/AMSsymbols.js"],
 jax: ["input/TeX", "output/HTML-CSS"],
 tex2jax: {
     inlineMath: [ ['$','$'], ["\\(","\\)"] ],
     displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ],
 },
 "HTML-CSS": { availableFonts: ["TeX"] }
});
</script>
Berikut gambarnya:
 
di bagian header (<head>) dalam templete Blogger (Design -> Edit HTML -> Edit Template).
 Setelah itu simpan templete tersebut. Dengan begitu sudah deh tinggal pake :D

Bagaimana cara menulis Latex di Blogger? Mudah sekali!
Untuk menulis dengan inline-text cukup tambahkan simbol dollar ($) di awal dan dibagian akhir rumus, seperti:
$\int x dx$ <- tipe inline-text
dengan cara menuliskannya sebagai berikut:
dan untuk tipe Equations cukup dengan tambahkan simbol dollar ($$) di awal dan di bagian akhir rumus, seperti:
$$\int x dx$$ 
dengan cara menuliskannya sebagai berikut:
Cukup mudah kan?

Terus, bagaimana saya menuliskan rumus yang lain selain contoh diatas? Bagaimana saya bisa tau berbagai macam kode Latex? Source-nya banyak kok di Google, salah satunya bisa dilihat di situs MathJax sendiri. Selain itu sebenarnya kita bisa mempelajarinya via Equations di Microsoft Word dengan mempelajari shortcut dalam menuliskan rumus, mungkin kalau sempet saya bahas di blog ini. 

Semoga postingan ini bermanfaat bagi mereka yang ingin menulis blog matematika di blogger :)

Sabtu, 12 April 2014

Posted by Hadimaster On 01.30

In the summer of 2014, Vienna will host the largest event in the history of logic. The Vienna Summer of Logic (VSL) will consist of twelve large conferences and numerous workshops, attracting an expected number of 2500 researchers from all over the world.

Logic in Computer Science / Federated Logic Conference

Mathematical Logic

Logic in Artificial Intelligence

Anda dapat melihat informasi selengkapnya disini:http://vsl2014.at/

Jumat, 31 Januari 2014

Posted by Hadimaster On 05.16

Ketika kita berhadapan dengan sebuah pernyataan, yang muncul di benak kita adalah: Apakah pernyataan ini benar atau tidak? Bagaimana caranya kita bisa membedakan bahwa suatu pernyataan itu salah dan mengapa suatu pernyataan itu dianggap benar?

Dalam logika, 'Benar' dan 'Salah' memiliki istilah yang didefinisikan. Artinya, jika sesuatu itu dikatakan 'Benar', maka jelas ia memiliki syarat-syarat yang mendukung sehingga kita dapat berfikir bahwa sesuatu itu 'Benar'. Begitu juga jika sesuatu itu dikatakan 'Salah' karena ia memiliki syarat-syarat yang jelas sehingga sesuatu itu dikatakan 'Salah'. Pertama, mari kita definisikan apa itu 'Benar'.

Definisi: Benar:
Pernyataan "P" dikatakan benar jika dan hanya jika faktanya memang P.
Sebagai contoh:
  • Adalah fakta bahwa Presiden Soekarno merupakan presiden pertama Indonesia. Jadi pernyataan "Presiden Soekarno merupakan presiden pertama Indonesia" benar.
  • Adalah fakta bahwa 0 lebih kecil dari 1. (Saya rasa tidak ada satupun yang meragukan ini :D ). Maka pernyataan "0 lebih kecil dari 1" juga benar.
Intinya, sesuatu (pernyataan) itu benar jika dan hanya jika memang begitu adanya/faktanya. Jika tidak sesuai fakta, bagaimana? Dari sini muncullah definisi "Salah".
 Definisi: Salah
Pernyataan "P" salah jika dan hanya jika faktanya bukan P.
Misalnya:
  • Bukanlah fakta bahwa setelah bulan Januari adalah bulan Maret. Jadi pernyataan " Setelah bulan Januari adalah bulan Maret" salah.
  • Bukanlah fakta bahwa 1 = 0. Jadi pernyataan "1 = 0" juga salah.
 Intinya, sesuatu (pernyataan) yang tidak sesuai dengan kenyataan/fakta adalah salah.